一年级数学下册
第三单元 分类与整理
(要求:会填和画表格,自己能给出分类标准,进行分类。)
分类的标准一致,分类的结果就一致。
分类的标准不同,分类的结果就不同。
1、按大人和孩子分
大 人 |
孩 子 |
|
人 数 |
8 |
4 |
2、按男女分
男 |
女 |
|
人 数 |
6 |
6 |
3、说一说你知道了什么信息?
4、你能提出什么数学问题?并解答。
二年级数学下册
第三单元 图形的运动
1、 轴对称图形:沿一条直线对折,两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形,折痕所在的直线叫对称轴。
成轴对称图形的汉字:
一,二,三,四,六,八,十,大,干,丰,土,士,中,田,由,
甲,申,口,日,曰,木,目,森,谷,林,画,伞,王,人,非,
菲,天,典,奠,旱,春,亩,目,山,单,杀,美,春,品,工,
天,网,回,喜,莫,罪,夫,黑,里,亚。
2、平移:当物体水平方向或竖直方向运动,并且物体的方向不发生改变,这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
3、旋转:物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。
(一)填空
1、汽车在笔直的公路上行驶,车身的运动是( )现象
2、长方形有( )条对称轴,正方形有( )条对称轴。
3、小明向前走了3米,是( )现象。
4、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形叫做( )图形,这条直线就是( )
(二)判断
1、圆有无数条对称轴。( )
2、张叔叔在笔直的公路上开车,方向盘的运动是旋转现象。( )
3、所有的三角形都是轴对称图形。( )
4、火箭升空,是旋转现象。( )
5、树上的水果掉在地上,是平移现象 ( )
(三)选择
1、教室门的打开和关闭,门的运动是( )现象。
A.平移 B旋转 C平移和旋转
2、下面( )的运动是平移。
A、旋转的呼啦圈 B、电风扇扇叶 C、拨算珠
三年级数学下册
第三单元 复式统计表
1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表,这个统计表就是 复式统计表。
2、观察、分析复式统计表要先看表头,弄清每一项的内容,再根据数据进行分析,回答问题。
四年级数学下册
第三单元 运算定律
1、加法运算定律:
①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
②加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b) +c=a+(b+c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:165+93+35=93+(165+35)
2、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律:
①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:125×78×8的简算。
③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b) ×c=a×c+b×c
4、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
5、有关简算的拓展:
102×38-38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25+1.98
10.32-1.98
易错的情况:
0.6+0.4-0.6+0.4
38×99+99
五年级数学下册
第三单元 长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点:
(1)有6个面, 8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 正方体(也叫做立方体)。
正方体特点:
(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种 特殊的长方体。
相 同 点 |
不同点 |
||
面 |
棱 |
||
长方体 |
都有6个面,12条棱,8个顶点。 |
6个面都是长方形。 (有可能有两个相对的面是正方形)。 |
相对的棱的长度都相等 |
正方体 |
6个面都是正方形。 |
12条棱都相等。 |
3、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4
L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽 -高
a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长 -高
b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长 -宽
h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)
长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2
S=2(ah+bh)
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示:S= 6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)
注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍, 表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
5、物体所占空间的大小叫做物体的 体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做 底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
用字母表示:V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所 能容纳物体的体积,通常叫做他们的 容积。
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm 3 1ml = 1cm 3 )
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。(所以, 对于同一个物体,体积大于容积。)
注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积, 形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
V物体 =V现在-V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 =S×h升高
8、【体积单位换算】
大单位 ×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 (立方相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意:长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率
大单位 ×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
长度单位:
1 千米=1000 米1 分米=10 厘米
1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫米
1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米
(相邻单位进率10)
面积单位:
1 平方千米=100 公顷
1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米
1 公顷=10000 平方米(平方相邻单位进率100)
质量单位:
1 吨=1000 千克
1 千克=1000 克
人民币:
1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分
六年级数学下册
第三单元 圆柱和圆锥
一、圆柱
1 、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式:
1.以长方形的长为底面周长,宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长,长为高。
其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2 、 圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的
3 、圆柱的特征:
(1 )底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2 )侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。
(3 )高的特征:圆柱有无数条高
4 、圆柱的切割:
①横切:切面是圆,表面积增加2 倍底面积,即S 增=2 πr²
②竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图:
①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,则展开图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式:
底面积:S底=πr²
底面周长:C底=πd=2πr
侧面积:S侧=2πrh
表面积:S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积 :V柱=πr²h
考试常见题型:
①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积
③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积
④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积
⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1 、 圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2 、 圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高
3 、 圆锥的特征:
(1 )底面的特征:圆锥的底面一个圆。
(2 )侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。
(3 )高的特征:圆锥有一条高。
4 、圆锥的切割:
①横切:切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,
即S 增=2rh
5 、圆锥的相关计算公式:
底面积:S 底= πr²
底面周长:C底=πd=2πr
体积:V锥=1/3πr²h
考试常见题型:
①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1 、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3 倍。
2 、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3 倍。
3 、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积( 注意:是底面积而不是底面半径) 是圆柱的3 倍。
4 、圆柱与圆锥等底等高,体积相差2/3Sh
题型总结
①直接利用公式:分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题( 正方体,长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题:(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体
⑤等体积转换问题:一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以1/3
end
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