四边形作为初中几何的重要组成部分，不仅是大家学好数学的重要基础，近年来中考数学更是把四边形相关的知识定理和题型作为必考热门对象，成为中考数学重难点。
考生要想正确解答四边形有关的试题，应学会根据问题的条件，选择不同的知识进行判断和说理。四边形部分常见的中考试题有以下这么几类：多边形的边数，内角和与对角线的条数，平行四边形的判定与性质，特殊平行四边形的判定与性质，四边形位于平面直角坐标系中点的坐标问题，四边形与直角三角形，等腰三角形等的综合问题，与四边形有关的猜想，探究型问题等。
特别是综合问题，考生一定要花时间去认真分析和研究，这些试题喜欢通过静态的图形呈现和动态的图形变换(翻折，旋转，平移等)，实现对四边形的边角关系和特殊的平行四边形(含矩形，菱形，正方形)的判定与性质进行考查，还要求考生能综合运用化归、函数、方程等思想方法进行解决问题。
下面我们结合历年中考数学试题作为研究对象，提炼解题方法和解题思路，帮助大家提高复习效率，拿下四边形有关的综合试题。
四边形有关的中考试题分析和研究，典型例题1：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以√5cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作
PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．
（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．
考点分析：
动点问题上，相似形综合题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，梯形和三角形的面积。
题干分析：
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，
∴由勾股定理得AB=4√5cm。
∵D为边AB的中点，∴AD=2√5cm。
又∵点P在AD上以√5cm/s的速度运动，
∴点P在AD上运动的时间为2s。
∴当点P在线段DE上运动时，在线段DP上的运动的时间为t－2s。
又∵点P在DE上以1cm/s的速度运动，∴线段DP的长为t－2 cm。
（2）当点N落在AB边上时，有两种情况，如图（2）所示，利用运动线段之间的数量关系求出时间t的值。
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如图（3）所示，分别用时间t表示各相关运动线段的长度，然后利用面积差求出面积S的表达式。
（4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点P的运动过程：依题意，点H与点P的运动分为两个阶段。
①当4＜t＜6时，此时点P在线段DE上运动，如图（4）a所示。
此阶段点P运动时间为2s，因此点H运动距离为2.5×2=5cm，而MN=2，
则此阶段中，点H将有两次机会落在线段CD上：
第一次：此时点H由M→H运动时间为（t－4）s，运动距离MH=2.5（t－4），
∴NH=2－MH=12－2.5t。
又DP=t-2，DN=DP－2=t－4，
由DN=2NH得到：t－4=2（12－2.5t），解得t=14/3。
第二次：此时点H由N→H运动时间为t－4－2/2.5=（t－4.8）s，运动距离NH=2.5（t－4.8）=2.5t－12，
又DP=t-2，DN=DP－2=t－4，
由DN=2NH得到：t－4=2（2.5t－12），解得t=5。
②当6≤t≤8时，此时点P在线段EB上运动，如图（4）b所示。
由图可知，在此阶段，始终有MH=MC/2，即MN与CD的交点始终为线段MN的中点，即点H。
综上所述，在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t=14/3或t=5或6≤t≤8。
四边形有关的中考试题分析和研究，典型例题2：
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=2√5.
（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；
（2）连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.
（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？
考点分析：
动点和翻折问题，矩形的性质，勾股定理，翻折对称的性质，相似三角形的判定和性质，梯形的性质，解一元二次方程。
题干分析：
（1）由勾股定理可求PC而得点C的坐标，根据矩形的性质可得点D的坐标。点P到达终点所需时间为8÷2=4秒，点Q到达终点所需时间为4÷1=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4。
（2）根据相似三角形和翻折对称的性质，求出S关于t的函数关系式，由于关系式为常数，所以△AEF的面积S不变化，S=32。
（3）根据梯形的性质，应用相似三角形即可求解。
四边形中有关的开放型和创新性试题一直是中考数学的热点，蕴含着观察、分析、猜测、验证、推理等数学活动，通过对图形的折叠、分割、拼接、设计、变换等操作，既考查学生的动手实践操作能力，又培养其想象力和创造力。
平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等，不仅各具图形特点及重要的性质，而且在实际生活中也有着广泛的应用，这部分内容既是解决许多数学问题和实际问题的基础，也是培养和发展合情推理能力、演绎推理能力以及解决问题能力的重要载体，其特点是概念、定理较多，考生在复习时一定要认真对待。