这是一土教育的第659篇文章
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作者：王皓 。 感谢一土数学组（芳杰、陈楚、赵梦瑶和李想老师）对本文的支持。
关于数学学习，曾经有一个段子：”数学考试就是三分天注定，七分靠打拼，剩下一百四十分看人品。“从小到大，数学可能是最让家长忧愁、孩子痛苦的一个学科了。无数家长和孩子在“学不会”和“坚持学”当中磕磕绊绊。
都说数学难、学数学就得需要刷题、数学就是掌握必考的108种套路……那到底数学是什么，数学怎么学，希望在这篇文章，在一土新书《学校是比家大一点的地方》中，替大家找到答案。
美国著名数学史家克莱因在《古今数学思想》一书中说，“个人学习数学的过程，与人类整体数学的发展史类似。个人学习数学遇到的困难和问题，历史上许多大数学家同样遇到”。如果理解了数学思维的构建不是一个短期、速成、线性的过程，家长们在面对孩子学数学的困难时，也许会淡定很多耐心很多。
在一土课堂中，老师总会带着孩子们做很多有益的教学探索，数学课也不例外。那一土的数学课到底长啥样？
4年来，在一土搭建的家长和老师沟通的社区平台——晨犀上，老师们记录教学心得，分享孩子成长，给家长提供教育建议，至今已经累计了近900万字的内容。得益于老师们的这些记录，里面不乏许多孩子们主动探究、灵光乍现的瞬间，得以让我们的一土家长（大土豆）们窥见一土真实的课堂，以及孩子们最真实的状态。
在一土的第一本书——《学校是比家大一点的地方》中，我们以一土的核心素养为主线，从这900万字的内容里，甄选出了105个故事，特别是在第二册中，为大家呈现了一土在各个学科领域的探索和实践。
今天的推文，我们截取了书中的一些案例，看看一土老师们是怎样帮助孩子建立数感、形成数学思维、理解数学本质，进而感受到数学的有用有趣的。
01.
数学思维的构建是多样性的过程
儿童的数学思维发展不是一蹴而就的，针对不同年龄段的学习者，数学老师承担的角色以及“教”的方式也会不同。老师们在“教师的教”与“学生的学”动态变化中进行着平衡。针对低幼儿童，老师的引导会更多，通过不同的情境创设，让学生充分地体验、积累不同学习方式“学会”的经验，随着年龄的变化以及学习经验的积累，学生的“学习方式”经验库不断充实，他们会主动尝试适合自己的学习方式或根据学习内容，尝试选择合适的学习方式。
我们将会分享老师对其中两种学习方式的探索，包括帮助孩子进行思维过程外化表达的训练，以及通过“刻意练习”促进孩子对知识的反思、 内化和迁移。每一个形式的摸索和记录，都体现了教育者对教学过程的理解和智慧，和以学生为中心的课程理念。
1）数学是需要说出来的
在一土的数学课堂中，从一年级开始，老师们就不断的帮助孩子把刚刚理解的数学知识说出来，讲出来，不仅能给自己讲，也能作为小老师，给其他小朋友讲。让孩子们说数学，是一个数学思维语言外化的训练过程。
为了和孩子们的思维过程贴得更近，老师们希望了解孩子的思考过程，希望引导孩子自己主动的思考与表达，从这个意义上说，一个活跃嘈杂的课堂也远好过一个鸦雀无声单向灌输看起来很高效的课堂。在这个过程中，老师不是高高在上的传授者，而是与孩子共同探索本质，引领孩子思维的引领者和支持者，鼓励、保护孩子探索和表达的过程。
“
孩子们在刚接触进位加法和退位减法时，我们是从解决问题的具体情境开始，帮助孩子经历“提取数学信息——列出算式——验证（用小棒和计数器摆出计算过程）——回溯结果并口头表述算理”的过程。
即便部分同学开心地表示“我已经提前学过了竖式”，老师也引导大家清晰地用语言和流程图“表述思维过程”，并用工整的书写准确地得出计算结果。同理，老师也会和家长们沟通，发现孩子计算算不对不要着急，可以尝试请他表达出计算过程，这会是一个不错的支持手段。
——摘自陈楚老师《学习数学别心急》
”
2）数学的学习是需要时间沉淀和内化的
除了对思维过程外化表达的训练，数学学习还需要时间来沉淀思维、内化过程，也需要进行刻意练习。
以小学数学中的计算教学为例。计算学习是学生“运算能力”发展的内容载体。初学时，教师会提供丰富的学具教具，或鼓励学生通过画一画的方式，将自己的计算过程/思考过程呈现出来，在这样的学习活动中，学生借助直观的学具或画图，呈现抽象的数学思考过程，学生的抽象思维能力得到发展，同时也对算理理解的更加清晰，但运算能力不只有对算理的理解，还有算法的熟练掌握，这部分就需要一定的刻意练习，才能够达到自动化的过程。算理的理解和算法的熟练以及后续算法的优化选择，是一个相辅相成，彼此促进的过程。
刻意练习的方式选择。以“九九乘法表”的学习为例。是”小和尚念经式“的死记硬背还是通过“观察、发现规律”进行理解记忆，我们理解的刻意练习更倾向于后者。在“记住口诀”的刻意练习中，承载的是学生“抽象能力”、“推理能力”的发展。学生在理解了乘法的含义，体会乘法口诀的妙处后，观察发现相邻口诀之间的关系，让“背”更有策略，也为“遗忘”找到“亡羊补牢”的方法。
刻意练习的智慧还体现在学习的迁移上。比如“记忆2～6的乘法口诀“的经验是可以迁移到“7～9”的口诀的，这种学习经验的迁移，无论迁移是孩子自主发生的，还是在老师的引导下发生的，我们希望最终形成一个自动化运用和迁移的过程。
刻意练习和刷题之间的区别在于反思。刻意练习重“量”更重“质”，以及注重在练习中不断进行高质量反思。孩子在比较小的时候，对错误的自我反思会停留在比较浅的层次，就现象说现象，这次我是怎么错的，下次不再犯错等等。
对于教育者来说，在引导孩子做出反思的时候会分成两个层次去考虑，一方面是针对某个孩子的个性化情况提供帮助，另一方面是总结整个班级的情况，对错误或者问题进行反思、分类和总结，有针对性的突破学习难点。
举个小例子，在乘法口诀的学习过程中，有的班级中不断有学生出现“二六十二”、“三六十八”两句口诀混淆的时候，如果盲目的不断进行计算练习，就会出现“事倍功半”的效果。不如将“刻意练习”放在多种形式中， 例如与时间有关的计算、单独的口算、在情境中解决问题等，有“反思”的刻意练习，会事半功倍。
02.
慢就是快—更高效的学习方式是更深刻的理解数学
孩子们学习数学的难点在哪里？一土老师们的观点中有一个共识：孩子对数学的理解不够深刻，是阻碍孩子进一步学习的重要原因。
在很多所谓追求高效的数学学习中，操作、探索、感知环节往往被省略了，为了达成理解提高答题准确度，会演变成为大量的重复和套路。孩子们被告知了很多事实，知道了很多关于数学的结论，却没有充分的时间打开思路去思考，缺失了从多角度更深层次理解数学本质的宝贵过程。
这样的教学看起来是快的，但其实是慢的。在学习简单知识时，大量重复可以快速提升孩子的考试成绩，到了需要更深入理解数学知识的阶段，重复对帮助理解不再有意义，孩子就很可能会面临学习的困境。
在一土的数学课堂，教每一个部分的具体内容时，我们希望能帮助孩子们站在一个思维的角度去看知识内容，而不是就事论事的学知识。老师们会让孩子们先去操作、在操作中用心感受、操作过程不断试错、经过反思、重新复盘，最后形成孩子自己的底层数学能力。这种方法看起来可能会很慢，而且在短期内不好测量，却会内化成为孩子未来的核心能力。
这样的探索贯穿在一土整体的数学教学中。比如，书中陈楚老师《在生活实践中学习十进制》这篇文章里，就记录了小土豆们学习和应用十进制的过程。
老师先通过绘本故事《100 层楼的家》，观察10个为一组“以群计数”的具象呈现。再去生活中发现每 10 个东西凑在一起就会发生变化的“满十进一”的情况。接着引导孩子们用拨数器复习数数的活动中已经体会过“满十进一”的可视化过程：91再添几个是100？88再添几个是100呢？在拨数器上如何表示以上过程？最后，“一土币”再次登场，从“元”“角”“分”的兑换里，小土豆们再次认识了另一种“每 10 个东西凑在一起就会发生变化的事物”——人民币。
03.
创设不同的情境，兼顾不同认知类型的孩子
数学教学有很多方法，比如翻转课堂，再比如用各种有趣的数学知识和实验来激发兴趣引入课程等等。其实这些方法，万变不离其宗，核心本质都是因为课堂上的时间很宝贵，我们希望将知识内化吸收这个数学学习中高效的部分能留给课堂。
但是每个孩子的认知类型都是不同，使用什么样的方法能够适应不同的孩子，尽可能帮助孩子高效学习？教无定法，每个老师针对不同类型的孩子，都有不同的探索过程，老师们创设不同的学习情境和数学实验，在情境中融入数学领域的核心概念，来培养孩子的核心数学能力，构建数学学科素养和科学素养等底层能力，也获得了很多实践当中而来的宝贵经验。
在教学过程当中，老师们构建的具体情境有很多。纸飞机也能教学吗？当然能，书中就记录了这样的一个教学实践过程《数学课上的一张纸，能玩出什么花样？》。再比如说，财商教育怎么做？老师们通过一土市场，为孩子们搭建了一个虚拟又真实的小世界。
书中赵梦瑶老师文章《最好的学就是“做中学”》中，详细记录了数学是怎样帮助孩子们进行体育锻炼的。这件事起因是体育老师的每日“魔鬼训练”吓跑了一些孩子，为了呼吁孩子们更好的参加体育锻炼，老师和孩子们一起，用数学工具了解孩子们的身体技能和训练强度。数学可以帮忙测算心率，有了运动前、中、后正常的心率范围，我们就可以判断自己的心率是否在正常范围内，是否运动过量或运动不足等。
在这个过程中，我们发现数学可以应用到很多方面，比如可以通过记10 秒心率来推算每分钟心率；零散的数据可以通过复式统计表这种方式来整理和呈现，这样便于对比和分析；我们对比正常值域，结合自身数据特点，规划适合自己的运动强度……这些发现很宝贵， 不仅体现了“统计”的意义，而且能通过分析数据对体育锻炼的强度进行判断和预测。
数学有趣，数学有用，数学是美的，这是一土数学教学的落脚点。数学藏在自然万物当中，藏在我们每天的生活当中。千万别恨数学，如果恨数学，你就与这个充满无穷奥妙的世界擦肩而过了。愿你们与一土的孩子们一起，在老师的带领下，发现数学、借助数学、运用数学。
想知道更多关于一土数学课堂里的故事，欢迎大家关注一土新书《学校是比家大一点的地方：写给小土豆和大土豆的信》。
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这样我们就不会走散了