题一、
解方程组：
xˣ⁺ʸ=(√y)²⁴
yˣ⁺ʸ=(√x)⁶
分析题目
分析题目，看似相当复杂的24次方，表面上看起来无从下手，其实不然，对于幂指数方程，最关键的破题思路就是变换出同底的指数形式，然后再进行分析讨论求解即可，本题也是这个思路，据此我们来解题。
首先，考察两个方程，X何Y都在根号下面，所以X何Y都大于等于0，然后口算发现，假如X=0，或者Y=0，都会出现0的0次方，那就无意义了，所以，综合就得到了，X大于0，Y大于0，然后我们直接对第一个方程两边同时开X加Y次方，即得到x=y^(12/x+y)
可以发现，这个X用一个以Y为底的幂指数表示出来了，那我们将这个X代入到第二个方程等号右边，不就得到了同底的幂指数形式的方程，完美破题，据此思路，我们继续解题
代入到第二个方程中得到，注意第二个方程等号左边的X暂时不用代入，即得到
yˣ⁺ʸ=(y^(12/x+y))³
再整个立方，然后利用幂指数运算规则，幂的幂等于幂相乘，即得到
yˣ⁺ʸ=y^(36/x+y)
接下来我们依据同底幂指数方程来分情况讨论即可
参考答案